Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{7}$ als ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1.3

Stelle $3$ und ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $8 x^{4}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Bewege $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{3 x} x^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2} (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{2} x^{2 + 3} \sqrt{3 x}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $3$ .

$2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{5} \sqrt{2 (3 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{6 x}$