Algebra Beispiele

$3 x (4 x - 9 y) (4 x + 9 y)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x (4 x) + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Schritt 1.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$(3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(12 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$

Schritt 2

Multipliziere $(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} (4 x + 9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 \cdot 4 x^{2} x + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$12 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 \cdot 4 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$12 \cdot 4 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$48 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$48 x^{3} + 12 \cdot 9 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 (x \cdot x) y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x^{2} y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y (9 y)$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x (y \cdot y) \cdot 9$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y^{2} \cdot 9$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 243 x y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $108 x^{2} y$ von $108 x^{2} y$ .

$48 x^{3} + 0 - 243 x y^{2}$

Schritt 3.3

Addiere $48 x^{3}$ und $0$ .

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$