Algebra Beispiele

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x - x (x + 3)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x (x + 3)$ heraus.

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ heraus.

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 3$ und $x - 3$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{x + 3}$