Algebra Beispiele

$\sqrt{x} - 3 = \sqrt{x - 9}$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 9} + 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$ als $(\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$ um.

$x = (\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x - 9} (\sqrt{x - 9} + 3) + 3 (\sqrt{x - 9} + 3)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 (\sqrt{x - 9} + 3)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x - 9}$ mit $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x - 9}$ mit $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1} {\sqrt{x - 9}}^{1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x - 9}}^{2}$ als $x - 9$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 9}$ als ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = {(x - 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = {(x - 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = {(x - 9)}^{1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2.5

Vereinfache.

$x = x - 9 + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{x - 9}$ .

$x = x - 9 + 3 \cdot \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = x - 9 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9} + 9$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $- 9$ und $9$ .

$x = x + 0 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9}$

Schritt 3.3.1.3.3

Addiere $x$ und $0$ .

$x = x + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9}$

Schritt 3.3.1.3.4

Addiere $3 \sqrt{x - 9}$ und $3 \sqrt{x - 9}$ .

$x = x + 6 \sqrt{x - 9}$

Schritt 4

Löse nach $6 \sqrt{x - 9}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 6 \sqrt{x - 9} = x$ um.

$x + 6 \sqrt{x - 9} = x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $6 \sqrt{x - 9}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \sqrt{x - 9} = x - x$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$6 \sqrt{x - 9} = 0$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(6 \sqrt{x - 9})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 9}$ als ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$6^{2} {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 {(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$36 (x - 9) = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$36 x + 36 \cdot - 9 = 0^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 9$ .

$36 x - 324 = 0^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$36 x - 324 = 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Addiere $324$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$36 x = 324$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 324$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 324$ durch $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{324}{36}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x}{36} = \frac{324}{36}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{324}{36}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $324$ durch $36$ .

$x = 9$