Algebra Beispiele

$124 = x^{2} + 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$124 - x^{2} = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$124 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $124$ .

$- x^{2} + 121 = 0$

Schritt 3

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$- x^{2} + 11^{2} = 0$

Schritt 4

Stelle $- x^{2}$ und $11^{2}$ um.

$11^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 11$ und $b = x$ .

$(11 + x) (11 - x) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$11 + x = 0$

$11 - x = 0$

Schritt 7

Setze $11 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $11 + x$ gleich $0$ .

$11 + x = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 11$

Schritt 8

Setze $11 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $11 - x$ gleich $0$ .

$11 - x = 0$

Schritt 8.2

Löse $11 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 11$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 11$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Dividiere $- 11$ durch $- 1$ .

$x = 11$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(11 + x) (11 - x) = 0$ wahr machen.

$x = - 11, 11$