Algebra Beispiele

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{x - 9}$ mit $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 3.2

Potenziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 3.3

Potenziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 68 x + 288$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 68 x$ heraus.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $288$ heraus.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ heraus.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ heraus.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{2} - 17 x + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 9, - 8$

Schritt 4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 8)}^{2}$ und $x + 8$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + 8$ aus ${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ heraus.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $x + 8$ aus $(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ heraus.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 6.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Schritt 6.5.2

Dividiere $(x + 8) \cdot (4)$ durch $1$ .

$(x + 8) \cdot (4)$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Schritt 6.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.7.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$4 x + 32$