Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 8.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x - 7)$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$