Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Schritt 2

Potenziere $10$ mit $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

Schritt 3

Schreibe $10000$ als $10^{3} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $1000$ aus $10000$ heraus.

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

Schritt 3.2

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

Schritt 5

Multipliziere $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{100}$ als $100^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $100^{\frac{1}{5}}$ als $100^{\frac{3}{15}}$ um.

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

Schritt 5.1.3

Schreibe $100^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{100^{3}}$ um.

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.1.5

Schreibe $10^{\frac{1}{3}}$ als $10^{\frac{5}{15}}$ um.

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

Schritt 5.1.6

Schreibe $10^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{10^{5}}$ um.

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

Schritt 5.3

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

Schritt 5.6

Addiere $6$ und $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

Schritt 6

Potenziere $10$ mit $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Dezimalform:

$54.11695265 \dots$