Algebra Beispiele

$- (x + \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1

Vereinfache $- (x + \frac{2}{3}) + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- x - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x + \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- x + \frac{- 4 + 3}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.6.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$- x + \frac{- 1}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x - \frac{1}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- x - \frac{1}{6} = \frac{7}{6} - \frac{x}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x - \frac{1}{6} + \frac{x}{2} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 2 + x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2 + x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x^{1}}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (- 2 + 1)}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{1}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 1}{6}$

Schritt 4.3

Addiere $7$ und $1$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{8}{6}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{x}{2} = \frac{2 (4)}{6}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{x}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{2}{3}$