Algebra Beispiele

$| 3 x | - 3 = 3 - 6 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 3 x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x | = 3 - 6 x + 3$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $3$ .

$| 3 x | = - 6 x + 6$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (- 6 x + 6)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x = - 6 x + 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 6 x = 6$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$9 x = 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 6$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 6$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 (2)}{9}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x = - (- 6 x + 6)$

Schritt 3.5

Vereinfache $- (- 6 x + 6)$ .

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = - (- 6 x) - 1 \cdot 6$

Schritt 3.5.2

Multipliziere.

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$3 x = 6 x - 1 \cdot 6$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$3 x = 6 x - 6$

Schritt 3.6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 6 x = - 6$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $6 x$ von $3 x$ .

$- 3 x = - 6$

Schritt 3.7

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 6$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 3$ .

$x = 2$

Schritt 3.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2}{3}, 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| 3 x | - 3 = 3 - 6 x$ nicht erfüllen.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$