Algebra Beispiele

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 7

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10

Multipliziere $i \sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 12

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- 1 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 12.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 1 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 1 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 15

Multipliziere $- 3 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 15.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 3 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 3 \sqrt{10} i$