Algebra Beispiele

$2 m (m - 5) + 10 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$2 m^{2} - 10 m + 10 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2} - 10 m + 10$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$2 (m^{2}) - 10 m + 10 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 m$ heraus.

$2 (m^{2}) + 2 (- 5 m) + 10 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 m^{2} + 2 (- 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2} + 2 (- 5 m)$ heraus.

$2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5$ heraus.

$2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $m^{2} - 5 m + 5$ durch $1$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $20$ von $25$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$m = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$