Algebra Beispiele

$a^{4} - 81 - {(a^{2} + 9)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(a^{2} + 9)}^{2}$ als $(a^{2} + 9) (a^{2} + 9)$ um.

$a^{4} - 81 - ((a^{2} + 9) (a^{2} + 9))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a^{2} + 9) (a^{2} + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{4} - 81 - (a^{2} (a^{2} + 9) + 9 (a^{2} + 9))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{4} - 81 - (a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 9 + 9 (a^{2} + 9))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{4} - 81 - (a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} - 81 - (a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 9 \cdot a^{2} + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 9 a^{2} + 9 a^{2} + 81)$

Schritt 1.3.2

Addiere $9 a^{2}$ und $9 a^{2}$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 18 a^{2} + 81)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{4} - 81 - a^{4} - (18 a^{2}) - 1 \cdot 81$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 1 \cdot 81$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $a^{4}$ von $a^{4}$ .

$0 - 81 - 18 a^{2} - 81$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $81$ von $0$ .

$- 81 - 18 a^{2} - 81$

Schritt 2.2

Subtrahiere $81$ von $- 81$ .

$- 18 a^{2} - 162$