Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{\frac{3}{4}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ mit $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ mit $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ als $\sqrt[4]{x}$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ als $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.3

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

Schritt 6.6.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.5

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

Schritt 6.6.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 6.6.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

Schritt 6.6.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Schritt 6.6.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Schritt 6.6.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.6.7

Schreibe $x^{\frac{1}{4}}$ als $\sqrt[4]{x}$ um.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$