Algebra Beispiele

$\frac{5}{20 x} = \frac{1}{4 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5}{20 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (1)}{20 x} = \frac{1}{4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{5 (1)}{5 (4 x)} = \frac{1}{4 x}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (4 x)} = \frac{1}{4 x}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x} = \frac{1}{4 x}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4 x, 4 x$

Schritt 2.2

Da $4 x, 4 x$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $4, 4$ und anschließend für den variablen Teil $x^{1}, x^{1}$ .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 2.6

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 2.7

Das kgV von $x^{1}, x^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x$

Schritt 2.8

Das kgV von $4 x, 4 x$ ist der numerische Teil $4$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$4 x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{4 x} = \frac{1}{4 x}$ mit $4 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{4 x} = \frac{1}{4 x}$ mit $4 x$ .

$\frac{1}{4 x} (4 x) = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{1}{4 x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$4 \frac{1}{4 (x)} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{1}{4 x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 4 \frac{1}{4 x} x$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$1 = 4 \frac{1}{4 (x)} x$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = 4 \frac{1}{4 x} x$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{x} x$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{1}{x} x$

Schritt 3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 4

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$