Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} y^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81 x^{5} y^{4}$ als ${(3 x y)}^{4} x$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.1.3

Bewege $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ als ${(3 x y)}^{4}$ um.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y \sqrt[4]{x} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $y$ mit $y^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y) \sqrt[4]{x}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $y^{\frac{3}{2}}$ mit $y$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y^{1}) \sqrt[4]{x}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + 1} \sqrt[4]{x}}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3 + 2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (4 x)}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}$ heraus.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} (\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Schritt 8

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$\frac{4 \sqrt[4]{x^{3}}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$