Algebra Beispiele

${(\frac{x}{y})}^{3} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y}$ an.

$\frac{x^{3}}{y^{3}} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2} x}{z}$ an.

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2} x)}^{4}}{z^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $y^{2} x$ an.

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4} x^{4}}{z^{4}}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{x^{3} ({(y^{2})}^{4} x^{4})}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4 + 3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{x^{7} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{7} y^{2 \cdot 4}}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{7} y^{8}}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{7} y^{8}$ heraus.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} z^{4}$ heraus.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} (z^{4})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{7} y^{5}}{z^{4}}$