Algebra Beispiele

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Schritt 1

Vereinfache $a x (x + b) (x + c)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} = - 2 x^{2} - 24 x$

Schritt 3.2

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} = - 24 x$

Schritt 3.3

Addiere $24 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $a x^{3}$ heraus.

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $a x^{2} c$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $a x^{2} b$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $a x b c$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.6

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + 24 x = 0$

Schritt 4.7

Faktorisiere $x$ aus $24 x$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.8

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2}) + x (a x c)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.9

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.10

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.11

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2})$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.12

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.13

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ gleich $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Schritt 7.2

Löse $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.2.2

Setze die Werte $a = a - 2$ , $b = a c + a b + 2$ und $c = a b c + 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (a c + a b + 2) \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot ((a - 2) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.3

Schreibe ${(a c + a b + 2)}^{2}$ als $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ um.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.4

Multipliziere $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.5.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.1.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.2.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.3.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.5.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.6.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.7.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.5.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.6

Addiere $a^{2} c b$ und $a^{2} b c$ .

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Schritt 7.2.3.6.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.6.2

Addiere $a^{2} b c$ und $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.7

Addiere $2 a c$ und $2 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.8

Addiere $2 a b$ und $2 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.11

Multipliziere $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.2.3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.12.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.12.1.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.12.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.12.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.12.3

Mutltipliziere $8$ mit $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.13

Subtrahiere $4 a^{2} b c$ von $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.3.14

Addiere $4$ und $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.2.4.1

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a c$ heraus.

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a b$ heraus.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c) - (a b)$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.5

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c + a b) - 1 (2)$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b + 2) + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.9

Schreibe $- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ als $- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ um.

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.3

Schreibe ${(a c + a b + 2)}^{2}$ als $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ um.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.4

Multipliziere $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.1.1

Bewege $a$ .

Schritt 7.2.5.1.5.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.2.1

Bewege $c$ .

Schritt 7.2.5.1.5.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.3.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.5.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.6.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.5.7.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.5.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.6

Addiere $a^{2} c b$ und $a^{2} b c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.6.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.6.2

Addiere $a^{2} b c$ und $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.7

Addiere $2 a c$ und $2 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.8

Addiere $2 a b$ und $2 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.11

Multipliziere $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.12.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1.12.1.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.12.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.12.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.12.3

Mutltipliziere $8$ mit $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.13

Subtrahiere $4 a^{2} b c$ von $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.1.14

Addiere $4$ und $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.2

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a c$ heraus.

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- a b$ heraus.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c) - (a b)$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.6

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c + a b) - 1 (2)$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ heraus.

$x = \frac{- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.10

Schreibe $- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ als $- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ um.

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.5.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 7.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$