Algebra Beispiele

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 q$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 q$ aus $6 q$ heraus.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 q$ aus $3 q^{2}$ heraus.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ mit $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $q$ aus $q^{2} + 2 q$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $q$ aus $q^{2}$ heraus.

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $q$ aus $2 q$ heraus.

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $q$ aus $q \cdot q + q \cdot 2$ heraus.

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$