Algebra Beispiele

$g (x) = - 2 \sec (2 x + 3) - 1$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (2 x + 3)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 3 = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3] \cup [1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, - 3] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Schritt 6