Algebra Beispiele

$x - 2 y = 2$ und $y = - 2 x + 5$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 x + 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x - 2 y = 2$ durch $- 2 x + 5$ .

$x - 2 (- 2 x + 5) = 2$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x - 2 (- 2 x + 5)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 5 = 2$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x + 4 x - 2 \cdot 5 = 2$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x + 4 x - 10 = 2$

$y = - 2 x + 5$

$x + 4 x - 10 = 2$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $x$ und $4 x$ .

$5 x - 10 = 2$

$y = - 2 x + 5$

$5 x - 10 = 2$

$y = - 2 x + 5$

$5 x - 10 = 2$

$y = - 2 x + 5$

$5 x - 10 = 2$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 2

Löse in $5 x - 10 = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2 + 10$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $10$ .

$5 x = 12$

$y = - 2 x + 5$

$5 x = 12$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 12$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 12$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - 2 x + 5$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{12}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x + 5$ durch $\frac{12}{5}$ .

$y = - 2 (\frac{12}{5}) + 5$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{12}{5}) + 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{12}{5})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{12}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 12}{5} + 5$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$y = \frac{- 24}{5} + 5$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{- 24}{5} + 5$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{24}{5} + 5$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - \frac{24}{5} + 5$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 24 + 5 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{- 24 + 25}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 3.2.1.5.2

Addiere $- 24$ und $25$ .

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{12}{5}, \frac{1}{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{12}{5}, \frac{1}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{12}{5}, y = \frac{1}{5}$

Schritt 6