Algebra Beispiele

$y = \frac{x - 2}{3 x - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ um.

$\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x - 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$3 x - 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x - 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ mit $3 x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ mit $3 x - 1$ .

$\frac{x - 2}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = y (3 x - 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 = y (3 x) + y \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.2

Stelle um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - 2 = 3 y x + y \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$x - 2 = 3 y x - 1 \cdot y$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$x - 2 = 3 y x - y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 - 3 y x = - y$

Schritt 4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 y x = - y + 2$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x - 3 y x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - 3 y x = - y + 2$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 y x$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- 3 y) = - y + 2$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 3 y)$ heraus.

$x (1 - 3 y) = - y + 2$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - 3 y) = - y + 2$ durch $1 - 3 y$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - 3 y) = - y + 2$ durch $1 - 3 y$ .

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - 3 y$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- y + 2}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$x = \frac{- (y) + 2}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.3.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$x = \frac{- (y) - 1 (- 2)}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 2)$ heraus.

$x = \frac{- (y - 2)}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.3.5.1

Schreibe $- (y - 2)$ als $- 1 (y - 2)$ um.

$x = \frac{- 1 (y - 2)}{1 - 3 y}$

Schritt 4.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y - 2}{1 - 3 y}$