Algebra Beispiele

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{4 - x}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4) - x}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4) - (x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (x)$ heraus.

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4 + x)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Schritt 5

Um $\frac{x - 10}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{x - 10}{x - 4}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot - 1}{(x - 4) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(x - 4) \cdot - 1$ um.

$\frac{(x - 10) \cdot - 1}{- (x - 4)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 10) \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot - 1 - 10 \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Schritt 8.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 10 \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 10 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{- x + 10 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Schritt 8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x + 10 - x - 1 \cdot 2}{- (x - 4)}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- x + 10 - x - 2}{- (x - 4)}$

Schritt 8.7

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{- 2 x + 10 - 2}{- (x - 4)}$

Schritt 8.8

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x - 4)}$

Schritt 8.9

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 8$ heraus.

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Schritt 8.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x - 4)}$

Schritt 8.9.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x - 4)}$

Schritt 8.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x - 4)}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 4$ und $x - 4$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x - 4)}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x - 4)}$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x - 4)}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x - 4)}$

Schritt 9.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x - 4)}$

Schritt 9.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- 1}$

Schritt 9.1.7

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \cdot (- 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \cdot (- 1))$

Schritt 9.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \cdot (- 1))$ als $- (2 \cdot (- 1))$ um.

$- (2 \cdot (- 1))$

Schritt 10

Multipliziere $- (2 \cdot (- 1))$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- - 2$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2$