Algebra Beispiele

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x^{2} - 40 x - 280$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 40 x$ heraus.

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 280 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 280$ heraus.

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (x^{2}) - 4 (10 x)$ heraus.

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 (70)$ heraus.

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 10 x + 70$ durch $1$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = 70$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $70$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 280}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $280$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 180$ als $- 1 (180)$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (180)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 3 i \sqrt{5}$

Schritt 6