Algebra Beispiele

$| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$

Schritt 1

Schreibe $| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 s + 1 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 s \geq - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 s \geq - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 s \geq - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s \geq \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s \geq - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 s + 1$ nicht negativ ist.

$2 s + 1 + 3 \leq 2$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 s + 1 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 s < - 1$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 s < - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 s < - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s < \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s < - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 s + 1$ negativ ist.

$- (2 s + 1) + 3 \leq 2$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 s + 1 + 3 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (2 s + 1) + 3 \leq 2$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s) - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s + 2 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $2 s + 4 \leq 2$ , wenn $s \geq - \frac{1}{2}$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $2 s + 4 \leq 2$ nach $s$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 s \leq 2 - 4$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$2 s \leq - 2$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 s \leq - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 s \leq - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s \leq \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$s \leq - 1$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $s \leq - 1$ und $s \geq - \frac{1}{2}$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- 2 s + 2 \leq 2$ , wenn $s < - \frac{1}{2}$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 2 s + 2 \leq 2$ nach $s$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 s \leq 2 - 2$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- 2 s \leq 0$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 s \leq 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 s \leq 0$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s \geq \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$s \geq 0$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $s \geq 0$ und $s < - \frac{1}{2}$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung