Algebra Beispiele

$7 z^{2} + 8 z + 3 = 3 z^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 z^{2} + 8 z + 3 - 3 z^{2} = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z^{2}$ von $7 z^{2}$ .

$4 z^{2} + 8 z + 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 8$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $48$ von $64$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \frac{- 8 \pm 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$z = \frac{- 8 \pm 4}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4}{8}$ .

$z = \frac{- 2 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$