Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $1 - x$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $1$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Schritt 1.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $1$ aus $(- x + 1) (2 - x)$ heraus.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Schritt 1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Schritt 1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(- x + 1) (2 - x)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ mit $(- x + 1) (2 - x)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ mit $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(- x + 1) (2 - x)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(- x + 1) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Schritt 3.3.2.1.7

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Schritt 3.3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $50.5$ mit $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $0.5$ aus $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ heraus.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $0.5$ aus $- 151.5 x$ heraus.

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere $0.5$ aus $46.5 x^{2}$ heraus.

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Schritt 4.3.1.3

Faktorisiere $0.5$ aus $101$ heraus.

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Schritt 4.3.1.4

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ heraus.

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Schritt 4.3.1.5

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ heraus.

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Schritt 4.3.2

Stelle die Terme um.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $93 x^{2} - 303 x + 202$ durch $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Schritt 4.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.6

Setze die Werte $a = 93$ , $b = - 303$ und $c = 202$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Schritt 4.7

Vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1.1

Potenziere $- 303$ mit $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Schritt 4.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

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Schritt 4.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Schritt 4.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 372$ mit $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Schritt 4.7.1.3

Subtrahiere $75144$ von $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Dezimalform:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$