Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 11 x^{2} + 18 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $11 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (11 x)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 11 x + 18)}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x ((x + 2) (x + 9))}{x^{2} + x - 2}$

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 9)}{x - 1}$