Algebra Beispiele

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Schritt 7

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 10

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13

Multipliziere $i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 13.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 13.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 16

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 16.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 16.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 16.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 16.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 16.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 16.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 16.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 17

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 17.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Schritt 18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

Schritt 19

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

Schritt 20

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 i$