Algebra Beispiele

$\cos (2 A) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (2 A) = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$2 A = \arccos (- \frac{2}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$2 A = 2.30052398$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 A = 2.30052398$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 A = 2.30052398$ durch $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{2.30052398}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 A}{2} = \frac{2.30052398}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{2.30052398}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $2.30052398$ durch $2$ .

$A = 1.15026199$

Schritt 5

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$2 A = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Schritt 6

Löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$2 A = 6.2831853 - 2.30052398$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $2.30052398$ von $6.2831853$ .

$2 A = 3.98266132$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 A = 3.98266132$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 A = 3.98266132$ durch $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{3.98266132}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 A}{2} = \frac{3.98266132}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{3.98266132}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Dividiere $3.98266132$ durch $2$ .

$A = 1.99133066$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (2 A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (2 A)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$A = 1.15026199 + π n, 1.99133066 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$