Algebra Beispiele

$\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$ als $\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$ um.

$\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (9 x^{5})$ als $\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5})$ um.

$\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{2} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - \log_{2} (4 y^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (4 y^{3})$ als $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ um.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $\log_{2} (9)$ als $\log_{2} (3^{2})$ um.

$\log_{2} (3^{2}) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Schritt 7.2

Zerlege $\log_{2} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - (3 \log_{2} (y))$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - 3 \log_{2} (y)$