Algebra Beispiele

$r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $r^{6} s^{6}$ heraus.

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + 27 s^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $s^{3}$ aus $27 s^{3}$ heraus.

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$

Schritt 1.3

Faktorisiere $s^{3}$ aus $s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$ heraus.

$s^{3} (r^{6} s^{3} + 27)$

Schritt 2

Schreibe $r^{6} s^{3}$ als ${(r^{2} s)}^{3}$ um.

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 27)$

Schritt 3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 3^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = r^{2} s$ und $b = 3$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2} s)}^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $r^{2} s$ an.

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2})}^{2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{2 \cdot 2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5.1.3

Entferne die Klammern.

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - r^{2} s \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 3^{2}))$

Schritt 5.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$s^{3} (r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9)$