Algebra Beispiele

${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 13$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x - 2)}^{2} + {(0)}^{2} = 13$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${(0)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} = 13 - {(0)}^{2}$

Schritt 1.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 13 - 0$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 13 + 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $13$ und $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 13$

Schritt 1.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 2 = \pm \sqrt{13}$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = \sqrt{13}$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{13} + 2$

Schritt 1.2.6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - \sqrt{13}$

Schritt 1.2.6.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{13} + 2$

Schritt 1.2.6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{13} + 2, - \sqrt{13} + 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{13} + 2, 0), (- \sqrt{13} + 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) - 2)}^{2} + y^{2} = 13$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((0) - 2)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

${(- 2)}^{2} + y^{2} = 13$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 + y^{2} = 13$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 13 - 4$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $13$ .

$y^{2} = 9$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 3$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 3$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 3$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 3, - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3), (0, - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{13} + 2, 0), (- \sqrt{13} + 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3), (0, - 3)$

Schritt 4