Algebra Beispiele

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $- 9 x$ und $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 5 x + 36$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

Schritt 3.1.3

Schreibe $36$ als $- 1 (- 36)$ um.

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (5 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ heraus.

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $5$ ist.

$- 4, 9$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 6

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 9$

Schritt 8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

Schritt 9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 9.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 12$

Schritt 9.1.2

Ersetze $x$ durch $- 12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

Schritt 9.1.3

Die linke Seite $0$ ist kleiner als die rechte Seite $48$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 9.2

Teste einen Wert im Intervall $- 9 < x < 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 9 < x < 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 9.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

Schritt 9.2.3

Die linke Seite $36$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 9.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 9.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

Schritt 9.3.3

Die linke Seite $- 54$ ist kleiner als die rechte Seite $- 24$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 9$ Falsch

$- 9 < x < 4$ Wahr

$x > 4$ Falsch

$x < - 9$ Falsch

$- 9 < x < 4$ Wahr

$x > 4$ Falsch

Schritt 10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 9 \leq x \leq 4$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 9 \leq x \leq 4$

Intervallschreibweise:

$[- 9, 4]$

Schritt 12