Algebra Beispiele

$x y^{2} - b y^{2} - a x + a b + y^{2} - a$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- b y^{2} + a b + x y^{2} - a x + y^{2} - a$

Schritt 2

Faktorisiere $- b$ aus $- b y^{2} + a b$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- b$ aus $- b y^{2}$ heraus.

$- b (y^{2}) + a b + x y^{2} - a x + y^{2} - a$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- b$ aus $a b$ heraus.

$- b (y^{2}) - b (- a) + x y^{2} - a x + y^{2} - a$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- b$ aus $- b (y^{2}) - b (- a)$ heraus.

$- b (y^{2} - a) + x y^{2} - a x + y^{2} - a$

Schritt 3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- b (y^{2} - a) + (x y^{2} - a x) + y^{2} - a$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- b (y^{2} - a) + x (y^{2} - a) + 1 (y^{2} - a)$

Schritt 4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y^{2} - a$ .

$- b (y^{2} - a) + (y^{2} - a) (x + 1)$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} - a$ aus $- b (y^{2} - a) + (y^{2} - a) (x + 1)$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{2} - a$ aus $- b (y^{2} - a)$ heraus.

$(y^{2} - a) (- b) + (y^{2} - a) (x + 1)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $y^{2} - a$ aus $(y^{2} - a) (- b) + (y^{2} - a) (x + 1)$ heraus.

$(y^{2} - a) (- b + x + 1)$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- b + x + 1$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$(y^{2} - a) (- (b) + x + 1)$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$(y^{2} - a) (- (b) - 1 (- x) + 1)$

Schritt 6.1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$(y^{2} - a) (- (b) - 1 (- x) - 1 (- 1))$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - 1 (- x)$ heraus.

$(y^{2} - a) (- (b - x) - 1 (- 1))$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b - x) - 1 (- 1)$ heraus.

$(y^{2} - a) (- (b - x - 1))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(y^{2} - a) \cdot - 1 (b - x - 1)$

Schritt 7

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((y^{2} - a) (b - x - 1))$

Schritt 8

Entferne unnötige Klammern.

$- (y^{2} - a) (b - x - 1)$