Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 4 x = t$

Schritt 1

Subtrahiere $t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 4 x - t = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 4$ und $c = - t$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 t)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot - 1 t)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 2 t$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- t)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 - t)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$