Algebra Beispiele

$x + 5 = \log_{4} (256)$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $4$ von $256$ ist $4$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{4} (256) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x + 5 = 4^{x} = 256$

Schritt 1.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(2^{2})}^{x}$ als $2^{2 x}$ um.

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

Schritt 1.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 5 = 2 x = 8$

Schritt 1.6

Löse nach $x$ auf.

$x + 5 = x = 4$

Schritt 1.7

Die Variable $x$ ist gleich $4$ .

$x + 5 = 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$x = - 1$