Algebra Beispiele

$8 x - 2 y = 5$ $- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1

Löse in $8 x - 2 y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 5 + 2 y$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 + 2 y$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 + 2 y$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 (y)}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{8} + \frac{y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 12 x + 3 y = 7$ durch $\frac{5}{8} + \frac{y}{4}$ .

$- 12 (\frac{5}{8} + \frac{y}{4}) + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 12 (\frac{5}{8} + \frac{y}{4}) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 (\frac{5}{8}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$4 (- 3) (\frac{5}{8}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 \cdot (- 3 \frac{5}{4 \cdot 2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 3 \frac{5}{4 \cdot 2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (\frac{5}{2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 3 (\frac{5}{2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 15}{2} - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{- 15}{2} + 4 (- 3) (\frac{y}{4}) + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15}{2} + 4 \cdot (- 3 \frac{y}{4}) + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$\frac{- 15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{15}{2} - 3 y + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$- \frac{15}{2} + 0 = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- \frac{15}{2}$ und $0$ .

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Schritt 3

Da $- \frac{15}{2} = 7$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4