Algebra Beispiele

$36^{2 x - 7} = 6^{x - 5}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{2 (2 x - 7)} = 6^{x - 5}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x - 7) = x - 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (2 x - 7)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 x - 7) = x - 5$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 x - 7) = x - 5$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 7 = x - 5$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 7 = x - 5$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$4 x - 14 = x - 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 14 - x = - 5$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$3 x - 14 = - 5$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5 + 14$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 5$ und $14$ .

$3 x = 9$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$x = 3$