Algebra Beispiele

$\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $t^{4}$ als ${(t^{2})}^{2}$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Schritt 1.1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t^{2}$ und $b = 4$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Schritt 1.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Schritt 1.1.1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe $t^{4}$ als ${(t^{2})}^{2}$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

Schritt 1.1.2.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = t$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

Schritt 1.2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

Schritt 1.2.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- t$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (t)$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.6.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ zum Zähler.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

Schritt 1.2.6.2

Stelle die Terme um.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $3$ .

$\frac{t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 2.3

Schreibe $t^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{t^{2} - 2^{2}}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 2.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{t^{2} + 4}$