Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 (\frac{1}{4})} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2 \frac{1}{2 (2)}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{1} y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x^{1} y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $y^{\frac{1}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x}{y^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{y^{\frac{2 - 1}{4}}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{4}}}$