Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 49$ $y = 7 - x$

Schritt 1

Stelle $7$ und $- x$ um.

$y = - x + 7$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- x + 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 49$ durch $- x + 7$ .

$x^{2} + {(- x + 7)}^{2} = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(- x + 7)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- x + 7)}^{2}$ als $(- x + 7) (- x + 7)$ um.

$x^{2} + (- x + 7) (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- x + 7) (- x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x (- x + 7) + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Schritt 3

Löse in $2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 14 x + 49 - 49 = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 14 x + 49 - 49$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $49$ von $49$ .

$2 x^{2} - 14 x + 0 = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 x^{2} - 14 x$ und $0$ .

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 14 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x (x) - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 14 x$ heraus.

$2 x (x) + 2 x (- 7) = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 7)$ heraus.

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Schritt 3.6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

$y = - x + 7$

$x = 7$

$y = - x + 7$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x + 7$ durch $0$ .

$y = - (0) + 7$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (0) + 7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 7$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $0$ und $7$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x + 7$ durch $7$ .

$y = - (7) + 7$

$x = 7$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- (7) + 7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y = - 7 + 7$

$x = 7$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 7$ und $7$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 7)$

$(7, 0)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 7), (7, 0)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 7$

$x = 7, y = 0$

Schritt 8