Algebra Beispiele

${(\frac{6 a^{3} b^{4}}{z^{2} y^{4}})}^{- 3} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{z^{2} y^{4}}{6 a^{3} b^{4}})}^{3} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{2} y^{4}}{6 a^{3} b^{4}}$ an.

$\frac{{(z^{2} y^{4})}^{3}}{{(6 a^{3} b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $z^{2} y^{4}$ an.

$\frac{{(z^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(6 a^{3} b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $6 a^{3} b^{4}$ an.

$\frac{{(z^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(6 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $6 a^{3}$ an.

$\frac{{(z^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{z^{6} {(y^{4})}^{3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6} y^{4 \cdot 3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{4 \cdot 3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot {(\frac{3 a b}{2 z y})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 a b}{2 z y}$ an.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{{(3 a b)}^{2}}{{(2 z y)}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 a b$ an.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} b^{2}}{{(2 z y)}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{3^{2} a^{2} b^{2}}{{(2 z y)}^{2}}$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $2 z y$ an.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{3^{2} a^{2} b^{2}}{{(2 z)}^{2} y^{2}}$

Schritt 6.5

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{3^{2} a^{2} b^{2}}{2^{2} z^{2} y^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombinieren.

$\frac{z^{6} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} z^{2} y^{2})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{6}$ und $z^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $z^{6} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{z^{2} (z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} z^{2} y^{2})}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $216 a^{9} b^{12} (2^{2} z^{2} y^{2})$ heraus.

$\frac{z^{2} (z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{z^{2} (216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2}))}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} (z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{z^{2} (216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2}))}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2})}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{y^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2})}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2})$ heraus.

$\frac{y^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{y^{2} (216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2}))}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{y^{2} (216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2}))}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2})}{216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2})}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{9}$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2}))}{216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2})}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2}))}{a^{2} (216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2})}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2}))}{a^{2} (216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2})}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2})}{216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2}}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{12}$ .

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{b^{2} (z^{4} y^{10} \cdot (3^{2}))}{216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2}}$

Schritt 7.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2}$ heraus.

$\frac{b^{2} (z^{4} y^{10} \cdot (3^{2}))}{b^{2} (216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2})}$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (z^{4} y^{10} \cdot (3^{2}))}{b^{2} (216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2})}$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot (3^{2})}{216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2}}$

Schritt 7.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot 9}{216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot 9}{216 a^{7} b^{10} \cdot 4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $216$ .

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot 9}{864 a^{7} b^{10}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $864$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $z^{4} y^{10} \cdot 9$ heraus.

$\frac{9 \cdot (z^{4} y^{10})}{864 a^{7} b^{10}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $9$ aus $864 a^{7} b^{10}$ heraus.

$\frac{9 \cdot (z^{4} y^{10})}{9 (96 a^{7} b^{10})}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot (z^{4} y^{10})}{9 (96 a^{7} b^{10})}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} y^{10}}{96 a^{7} b^{10}}$