Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} - \frac{3 x}{5} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{3 x (- 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3 x (- 5 - 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{- 27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 7}{6}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{7}{6}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{20}{27}$ .

$- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{27}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27 x}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $20$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{20 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{27} (- 27 x) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $27$ aus $- 27 x$ heraus.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{27}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 20}{27} (- \frac{7}{6})$

Schritt 6.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{6}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{2 (- 10)}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Schritt 6.2.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 10}{27} \cdot \frac{- 7}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 10}{27}$ mit $\frac{- 7}{3}$ .

$x = \frac{- 10 \cdot - 7}{27 \cdot 3}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 7$ .

$x = \frac{70}{27 \cdot 3}$

Schritt 6.2.1.3.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$x = \frac{70}{81}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{70}{81}$

Dezimalform:

$x = 0.86419753 \dots$