Algebra Beispiele

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Addiere $0$ und $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 3.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24 i$ heraus.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $24 i$ heraus.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Schritt 5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Schritt 6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Schritt 10

Stelle $12 i \sqrt{2}$ und $- 12 \sqrt{2}$ um.

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$