Algebra Beispiele

$(3 \frac{x}{2}) (3 \frac{x}{4}) = 3^{6}$

Schritt 1

Vereinfache $3 (\frac{x}{2}) \cdot (3 (\frac{x}{4}))$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot (3 (\frac{x}{4})) = 3^{6}$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{3 x}{2} \frac{x}{4} = 3^{6}$

Schritt 1.3

Multipliziere $3 \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{3 (3 x)}{2} \cdot \frac{x}{4} = 3^{6}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot \frac{x}{4} = 3^{6}$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{2}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$\frac{9 x \cdot x}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x)}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{8} = 3^{6}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\frac{9 x^{2}}{8} = 729$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9 x^{2}}{8} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{8}{9} \cdot \frac{9 x^{2}}{8}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{8 (9 x^{2})}{9 \cdot 8} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (9 x^{2})}{9 \cdot 8} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{8}{9} \cdot 729$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $729$ heraus.

$x^{2} = \frac{8}{9} \cdot (9 (81))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{8}{9} \cdot (9 \cdot 81)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 8 \cdot 81$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $81$ .

$x^{2} = 648$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{648}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{648}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $648$ als $18^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $324$ aus $648$ heraus.

$x = \pm \sqrt{324 (2)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{18^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 18 \sqrt{2}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 18 \sqrt{2}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 18 \sqrt{2}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 18 \sqrt{2}, - 18 \sqrt{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 18 \sqrt{2}, - 18 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 25.45584412 \dots, - 25.45584412 \dots$