Algebra Beispiele

$x^{8} - y^{8}$

Schritt 1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

${(x^{4})}^{2} - y^{8}$

Schritt 2

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{4})}^{2}$ um.

${(x^{4})}^{2} - {(y^{4})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{4}$ und $b = y^{4}$ .

$(x^{4} + y^{4}) (x^{4} - y^{4})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{2})}^{2} - y^{4})$

Schritt 4.2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = y^{2}$ .

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}))$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere.

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Schritt 4.4.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)))$

Schritt 4.4.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y))$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{4} + y^{4}) (x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$