Algebra Beispiele

$x y + \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 1

Um $x y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x y x^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x y x^{2} + y}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y x^{2} + y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y x^{2}$ heraus.

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y^{1}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y (x^{1 + 2} + 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{y (x^{3} + 1^{3})}{x^{2}}$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{2}}$

Schritt 3.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{y (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2}}$