Algebra Beispiele

${(\frac{8 a^{4} t}{27 a t^{7}})}^{- 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $8 a^{4} t$ heraus.

${(\frac{a (8 a^{3} t)}{27 a t^{7}})}^{- 2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $27 a t^{7}$ heraus.

${(\frac{a (8 a^{3} t)}{a (27 t^{7})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a (8 a^{3} t)}{a (27 t^{7})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 a^{3} t}{27 t^{7}})}^{- 2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t$ und $t^{7}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $t$ aus $8 a^{3} t$ heraus.

${(\frac{t (8 a^{3})}{27 t^{7}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t$ aus $27 t^{7}$ heraus.

${(\frac{t (8 a^{3})}{t (27 t^{6})})}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{t (8 a^{3})}{t (27 t^{6})})}^{- 2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 a^{3}}{27 t^{6}})}^{- 2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{27 t^{6}}{8 a^{3}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27 t^{6}}{8 a^{3}}$ an.

$\frac{{(27 t^{6})}^{2}}{{(8 a^{3})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $27 t^{6}$ an.

$\frac{27^{2} {(t^{6})}^{2}}{{(8 a^{3})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $8 a^{3}$ an.

$\frac{27^{2} {(t^{6})}^{2}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $27$ mit $2$ .

$\frac{729 {(t^{6})}^{2}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{6})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{6 \cdot 2}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{729 t^{12}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 {(a^{3})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{3 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$