Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} \sqrt[3]{3 x} + 10 = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = 8 - 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $10$ von $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

${(\frac{1}{5} \cdot (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $3^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{1}{5}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5}$ und $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5}$ an.

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Produktregel auf $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ an.

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{1}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4.4

Vereinfache.

$\frac{3 x}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 x}{125} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 x}{125} = - 8$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $125$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{125}{3}$ und $- 8$ .

$x = \frac{125 \cdot - 8}{3}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $125$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1000}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1000}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1000}{3}$

Dezimalform:

$x = - 333.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 333 \frac{1}{3}$